|
|
Главная » 2010 » Февраль » 18 » Обработка и анализ экспериментальных данных - Часть 2
23:26 Обработка и анализ экспериментальных данных - Часть 2 |
Ошибки косвенных измерений находят из условия, что числовое значение определяемой физической величины является функцией или одного, или ряда независимых переменных.
Пригодность экспериментальных данных в простейшем случае можно определить1 и отбросить как промах, исходя из того, что большие ошибки имеют малую вероятность. Однако такой подход к результатам измерений нельзя считать полностью правомерным, так как отклонения могут быть и оправданными. Для обоснованного решения этого вопроса необходимо располагать величиной ошибки о, которая и характеризует размах случайных колебаний результатов
измерений. Как известно из теории вероятностей, при нормальном распределении за трех-сигмовые пределы выходят менее 0,003 всего числа измерений,' т. е. ничтожно малая их доля.
Функциональная зависимость, если таковая вообще существует между исследуемыми величинами, может быть выявлена и математически оформлена известными способами средних или с применением интерполяционных формул, графически и по способу наименьших квадратов при условии, что экспериментальные данные позволяют построить вполне четкое графическое изображение результатов измерений.
Если искомая функция нелинейна, то стремятся выразить ее через линейные зависимости. Так, в случае y=k/x + b вводят новую переменную z*=l/x и получают линейную связь между у и z; при y=>dbx путем логарифмирования устанавливают линейную связь между х и gy; в более сложных вариантах, например, у=ах+Ьхг все члены следует разделить на х, а в полученном у/х*=а + Ьх положить y/x=z, тогда z=a+bx, т.е. получаем линейную зависимость г от х и т.д. Таким образом, оперируя с линейной зависимостью, находят оптимальные значения нужных коэффициентов для довольно большого числа различных закономерностей.
Однако способ наименьших Квадратов, как и другие известные способы, не позволяет устанавливать, какого вида функция лучше всего аппроксимирует данные экспериментальные точки, т. е. однозначно не выражает искомую функцию через другие, более простые математические зависимости. Получают лишь ответ, какая из прямых, экспонент или, например, парабол, является лучшей прямой, экспонентой или параболой. Поэтому и прибегают иногда к опробованию нескольких видов исходных формул, рассчитывая их коэффициенты на ЭВМ.
Методы теории корреляции применяют, когда две величины х и у не связаны между собой функциональной зависимостью, но имеют вероятностную связь. Эта связь появляется обычно тогда, когда имеются общие случайные факторы, влияющие как на одну, так и на другую величину, наряду с другими неодинаковыми для обеих величин случайными факторами.
При такой зависимости между х и у имеет смысл говорить о законе распределения этих величин, о вероятности, с которой встречаются те или иные комбинации их значений. Для этого рассматривают функции, которые образует математическое ожидание одной величины при различных фиксированных значениях другой. Указанные функции носят название регрессий, и их графическое изображение на плоскости (х, у) (линии регрессий) представляет геометрическое место центров условных распределений (центров масс), соответствующих заданным значениям одной из переменных [54].
Наряду с линиями регрессий рассматривают и линии условных дисперсий, которые служат мерой рассеивания одной величины при фиксированных значениях другой.
Анализируя указанные зависимости, можно решить задачу обоснованного прогноза, т. е. найти пределы, в которых с наперед заданной надежностью содержится интересующая нас величина, |
если другие связанные с ней величины получают определенное значение.
Основные свойства коэффициента линейной корреляции заключаются в том, что величина его не выходит за пределы +1, которые он достигает только в случаях, когда между х и у имеется точная и притом линейная зависимость. Если |г|<1, то он утрачивает эти ,| свойства. Тем не менее, по мере приближения | г | к единице, его ) с некоторым основанием все-таки считают мерой, близкой к полной линейной зависимости между х и у. В случаях г=0 говорят, что ; хну не коррелированны и, стало быть, независимы.
Если |г| сильно отличается от единицы (и особенно, когда г=0), величины х и у целесообразно исследовать на нелинейную корреляционную зависимость. Для нахождения последней используют ЭВМ, j с помощью которой подбирают наиболее подходящее аппроксимирующее уравнение, дающее наибольшее приближение к кривой регрессии.
|
|
Категория: Двигатели внутреннего сгорания |
Просмотров: 1130 |
Добавил: Serg
| Рейтинг: 0.0/0 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
|
