|
|
Главная » 2010 » Февраль » 17 » Обработка и анализ экспериментальных данных - Часть 1
23:22 Обработка и анализ экспериментальных данных - Часть 1 |
Конечная цель измерений и экспериментальных обследований заключается в нахождении наиболее вероятной числовой величины объекта измерения или изучаемого параметра и, если возможно, в установлении математических зависимостей, которые наилучшим образом описывают закономерности изменения исследуемых факторов в данных условиях опыта. Тогда как графики, построенные непосредственно по протокольным записям наблюдений и результатам первичной обработки, отражают иногда субъективность испытателей, их опыт и следы невыявленных ошибок измерений, что снижает достоверность выводов и обобщений.
Для оценки правильности и общей пригодности экспериментальных данных применяют известные методы теории случайных ошибок измерений и другие положения математической статистики. Математическая обработка результатов наблюдений совершенно необходима в случаях, когда между исследуемыми параметрами нет явной функциональной связи, но возможна вероятностная, так называемая корреляционная зависимость, осуществляемая лишь в, среднем вследствие сложного характера взаимного влияния факторов, которые нельзя почему-либо учесть в экспериментальном исследовании.
В указанной литературе ив некоторых пособиях по испытаниям двигателей приведены общие доказательства применимости отдельных методов обработки результатов наблюдений и рассмотрены числовые примеры. В данном курсе из-за ограниченности объема даны только основные положения и расчетные уравнения для обработки и анализа экспериментальных материалов.
Известно, что неустранимость случайных ошибок измерений исключает в самом принципе возможность получения 'истинного значения любой измеряемой физической величины А. Иными словами, как объект измерения, А всегда остается для нас неизвестной величиной х. Поэтому в практике обработки результатов вынужденно пользуются не истинным, а вероятным значением измеряемой величины.
Вероятное значение измеряемой величины х определяют как среднюю арифметическую величину и? всех выполненный п отдельных равноточных измерений одного -ft того же численного значения физической величины. Следовательно, наиболее вероятное значение измеряемой физической величины.
Точность и надежность измерений оценивают по значениям относительных ошибок путем сопоставления абсолютной величины ошибки измерения с самой измеряемой величиной, с учетом доверительной вероятности.
Абсолютные ошибки Ах, представляющие в общем случае разность между искомой величиной и результатами ее измерения, действительно не могут исчерпывающе характеризовать точность измерений, поскольку зависят от численного значения самой измеряемой величины. А поскольку истинное значение измеряемой величины вообще остается неизвестным, то для практических расчетов принимают во внимание ее вероятнее значение.
При этом учитывают, что возможности получения ошибок со знаком плюс и со знаком минус одинаковы и сумма всех случайных ошибок, следовательно, близка к нулю.
Показателями точности измерений служат величины средней квадратичной, вероятной и средней ошибок.
Точность измерений можно оценивать по величинам любой из рассмотренных ошибок о, г и г„, поскольку в случаях достаточно большого п при нормальном законе распределения ошибок они связаны между собой указанными выше коэффициентами перехода. Поэтому на практике следует определять ту из ошибок, расчеты которой менее трудоемки. Очевидно, целесообразнее вычислять среднюю ошибку.
Однако в случаях, когда измерения выполняют с помощью хорошо исследованного метода, для которого. величина о заранее известна, а также при малых п точность результатов предпочтительнее оценивать по средней квадратичной ошибке. Тогда по таблицам Стьюдента сравнительно легко можно определить доверительную вероятность и, следовательно, степень надежности измерений при ограниченном числе п. Но поскольку на практике погрешности метода чаще 'всего приходится оценивать в процессе измерений по. небольшому числу п (иногда всего по двум измерениям), то в расчетах принимают не величину о, выявляемую вследствие большого числа измерений.
Данное соотношение означает, что с вероятностью, равной а, результат измерений не выходит за пределы так называемого доверительного интервала от х— Ал: до х+Ах. Видимо, чем большая требуется надежность оценки, тем больше будет и доверительный интервал. Наоборот, чем шире задается доверительный интервал, тем вероятнее, что результаты измерений не выйдут за его пределы. Знание доверительной вероятности и позволяет оценивать степень надежности результатов измерений.
Таким образом, для нахождения случайной ошибки нужно определить два параметра — доверительный интервал и доверительную вероятность. Полезно помнить, что средней квадратичной ошибке о при нормальном законе распределения соответствует доверительная вероятность 0,68, ее значению 2а — 0,95 и для За, т. е. для трех-сигмового значения, — 0,997. Знание этих граничных величин а достаточно, чтобы быстро ориентироваться в оценке надежности измерений, если известна их средняя квадратичная ошибка или коэффициент вариации.
Легко установить, что при увеличении числа п измерений ошибки среднего арифметического непрерывно и резко уменьшаются, но, начиная от n=8-s-10, такое уменьшение становится незначительным. Данными пределами и ограничивают количество измерений, а в случае неудовлетворительной точности переходят на более совершенные методы измерений. При конечном п величину, х в теории вероятностей называют выборочным средним, или средним выборки, что означает — взято наугад п значений и» бесконечного множества (генеральной совокупности) возможных значений.
|
|
Категория: Двигатели внутреннего сгорания |
Просмотров: 1139 |
Добавил: Serg
| Рейтинг: 0.0/0 |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
|
